17  FUNCIONES DE PROBABILIDAD

Dentro del paquete stats, R cuenta con múltiples funciones para el cálculo de probabilidades, así como para la generación de números aleatorios, pudiendo calcularse de manera directa probabilidades puntuales (adecuado para funciones masa de probabilidad), probabilidades acumuladas, cuantiles (valores que acumulan una probabilidad determinada) y valores aleatorios.

Los nombres de tales funciones están conformados por una primera letra que indica su especificidad, así:

• d para funciones que calculan probabilidades puntuales (density function)

• p para funciones que calculan probabilidad acumulada

• q para funciones que calculan cuantiles (quantile)

• r para funciones que calculan números aleatorios (random numbers)

Seguidamente aparece una cadena de caracteres que hace referencia a la distribución probabilística. Entre las más comunes están:

• unif, para la uniforme

• binom, para la binomial

• pois para la Poisson

• norm, para la normal

• chisq, para la ji cuadrado (chi squared)

• t, para la t de Student

• f, para la F de Snedecor

La siguiente tabla resume las funciones más usadas en estadística aplicada.

Distribución	Probabilidad acumulada	Cuantiles	Números aleatorios
Uniforme continua	punif	qunif	runif
Binomial	pbinom	qbinom	rbinom
Poisson	ppois	qpois	rpois
Normal	pnorm	qnorm	rnorm
Ji cuadrado	pchisq	qchisq	rchisq
\(t\)	pt	qt	rt
\(F\)	pf	qf	rf

Todas las funciones de probabilidad acumulada tienen como primer argumento (obligatorio) el valor de la variable aleatoria para el cual se desea obtener el área acumulada, esto es, el valor del cuantil.

Seguidamente, aparecen los parámetros de la distribución. Seguidamente aparecerían los argumentos correspondientes a los parámetros específicos de la función de distribución.

• Para el caso de la normal, se consideran por defecto los valores mean = 0 y sd = 1 (normal estándar).

• La función uniforme continua trae por defecto 0 para el límite inferior y 1 para el límite superior.

• Los parámetros de la distribución binomial son size (número de ensayos Bernoulli) y prob (probabilidad de éxito).

• El parámetro de la distribución Poisson se especifica mediante el argumento lambda.

• Los grados de libertad de las distribuciones ji cuadrado y \(t\) se espefican mediante el argumento df.

• Los grados de libertad de numerado y del denominador en la distribución \(F\) se especifican mediante los argumentos df1 y df2 correspondientemente.

Todas las funciones de probabilidad (las que inician con la letra p) actúan por defecto como funciones de distribución acumuladas, calculando la probabilidad de observar un valor menor o igual que el del argumento principal. No obstante, es posible usarlas para calcular la probabilidad de obtener valores de la variable aleatoria mayores que los del argumento principal, asignándole el valor FALSE al argumento lower.tail, con lo cual se convierten en funciones de supervivencia.

Para obtener, por ejemplo, el área a la derecha de 2.3, en una distribución \(F\) con 5 y 15 grados de libertad, se utiliza la siguiente instrucción.

pf(2.3, df1 = 5, df2 = 15, lower.tail = F)

[1] 0.0969766

Las funciones inversas de las funciones de probabilidad acumulada, esto es, las funciones cuantil (las que empiezan con la letra q), tienen como primer argumento (obligatorio) el valor de la probabilidad cuyo cuantil se desea obtener. Seguidamente, aparecen los parámetros de la distribución, igual que en las funciones de distribución acumulada. También está el argumento lower.tail, con valor TRUE por defecto; si se modifica a FALSE, permite obtener los valores que dejan una probabilidad determinada a su derecha, es decir, los valores críticos superiores.

Para averiguar, por ejemplo, cuál es el valor que acumula un área de 0.95 (cuantil 0.95) en una distribución ji cuadrado con 7 grados de libertad, se usa la siguiente instrucción.

qchisq(0.95, 7)

[1] 14.06714

Equivalentemente, podría haberse escrito:

qchisq(0.05, 7, lower.tail = F)

[1] 14.06714

Todas las funciones que generan números aleatorios (las que inician con la letra r) con base en una distribución probabilística determinada tienen como primer argumento (obligatorio) la cantidad de tales valores; seguidamente, van los parámetros de la función generadora.

Así, para generar un vector con 100 valores aleatorios basados en la distribición uniforme continua, se usa la siguiente instrucción.

runif(100)

¿¡Números aleatorios!?

Los valores que se generan con las funciones que inician con la letra r son en realidad números seudoaleatorios.

Las muestras seudoaleatorias son conjuntos de números generados mediante algún algoritmo computacional, que, aunque reflejan el comportamiento probabilístico de la variable aleatoria en la que se basan, no son verdaderamente aleatorias o imprevisibles.

El usuario no suele percatarse de ello, puesto que cada vez que genera una muestra con tales características, obtiene un conjunto diferente. No obstante, si lo requiriera también podría obtener siempre el mismo conjunto, fijando la semilla generadora, mediante la función set.seed.

A menudo se obvia este tecnicismo y, a las muestras generadas a través de estos procedimientos se les denomina simplemente muestras aleatorias.

En general, cada vez que se generen valores aleatorios estos serán diferentes. Para que los resultados de un proceso que involucre números aleatorios sean reproducibles, es necesario fijar la semilla con base en la cual se generan tales valores. Para tal efecto se utiliza la función set.seed, la cual requiere un número entero como argumento. Al establecer una semilla sí se generan siempre los mismos valores:

set.seed(66)
rpois(5, lambda = 3)

[1] 8 5 3 2 4