n_p

Descripción

Calcula el tamaño de muestra requerido para estimar el parámetro \(p\) de una binomial con una precisión y una confianza dadas. Alternativamente, calcula la precisión para un tamaño de muestra determinado. Los cálculos están basados en el intervalo de confianza de Wilson.

Uso

n_p(conf = 0.95, desv = 0.05, p = 0.5, n = NULL)

Argumentos

conf	Confianza de la estimación (def: 0.95).
desv	Desviación o precisión (def: 0.05).
p	p hipotético (def: 0.5).
n	Tamaño de muestra (solo para calcular precisión).

Detalles

Para calcular un tamaño de muestra puede adaptarse cualquier de los valores de los 3 primeros argumentos o dejar los que vienen por defecto (como en el Ejemplo 1). Cuando se desea calcular un tamaño de muestra no se le asigna ningún valor al argumento n.

La confianza (conf) por defecto es 0.95. Puede elegirse cualquier valor entre 0.081 y 0.9999.

La desviación (desv) o precisión por defecto es 0.05. Esta es la semiamplitud del intervalo que se espera obtener. Así, una estimación por intervalo para el parámetro \(p\) con una precisión de 0.05 tendría el siguiente aspecto: \([0.85, 0.95]\), mientras que una estimación por intervalo para \(p\) con una precisión de 0.01 se vería así: \([0.89, 0.91]\).

Cuando no se tiene ningún indicio sobre el verdadero valor del parámetro (alguna preestimación), se usa p = 0.5 para el cálculo de la varianza del estimador (valor por defecto). Este valor da lugar al cálculo más conservador, generando los mayores tamaños de muestra. Si se supiera, por ejemplo, que la proporción que se desea estimar difícilmente superará 0.2, se usaría este valor, con lo cual el tamaño de muestra requerido sería menor. Aunque cualquier valor diferente de 0.5, ya sea mayor o menor, genera cálculos de \(n\) menores, únicamente debería usarse si hay claros indicios para ello; de lo contrario, se recomienda mantener el valor por defecto.

Alternativamente, la función puede usarse para calcular la precisión esperada para un tamaño de muestra dado. En este caso se introduce un valor de n, y no se usa el argumento desv; cualquier valor de desv es ignorado. No obstante, pueden modificarse los valores de la confianza (conf) y de la estimación inicial de p.

Ejemplos

Ejemplo 1. Estimación de un tamaño de muestra con todos los valores por defecto

Lo que la función hace por defecto es calcular el tamaño de muestra requerido para estimar \(p\) con una confianza del 95 % (conf = 0.95) y una precisión de 0.05 (desv = 0.05) cuando no se cuenta con ninguna preestimación del parámetro \(p\) (p = 0.5).

source("n_p.R")
n_p ()

El tamaño de muestra requerido para estimar p (para p = 0.5),
con una confianza del 95 %y una precisión de 0.05 es n = 381

Ejemplo 2. Estimación de tamaño de muestra con una preestimación de \(p\)

Manteniendo la confianza y la precisión constantes, cualquier preestimación de \(p\) diferente de 0.5 da lugar a muestras de menor tamaño.

source("n_p.R")
n_p (p = 0.2)

El tamaño de muestra requerido para estimar p (para p = 0.2),
con una confianza del 95 %y una precisión de 0.05 es n = 245

Ejemplo 3. Estimación de la precisión para un \(n\) dado

En ocasiones, más que apostarle a una precisión dada, se quiere saber cuál es la precisión esperada para un tamaño de muestra determinado.

source("n_p.R")
n_p (n = 200)

La precisión en la estimación de p (para p = 0.5),
con una confianza del 95 %y una muestra de n = 200 es 0.06863914

Ejemplo 4. Estimación de la precisión para un \(n\) dado presuponiendo \(p\) = 0.2

La misma situación presentada en el Ejemplo 3 (calcular la precisión para un \(n\) dado) puede afinarse mediante la definición de la confianza (usualmente se mantiene en 95 %) o de una preestimación de \(p\). Para un \(n\) dado, cualquier valor de \(p\) diferente de 0.5 da lugar a estimaciones más precisas (intervalos más estrechos).

¡n y desv no se usan simultáneamente!

Cuando se invoca la función con algún valor de n se obtiene como resultado una precisión. Consecuentemente, en estos casos no se usa ningún valor para el argumento desv; cualquier valor que eventualmente se usara sería ignorado.

source("n_p.R")
n_p (n = 200, p = 0.2)

La precisión en la estimación de p (para p = 0.2),
con una confianza del 95 %y una muestra de n = 200 es 0.05520159

Referencias Bibliográficas

Wilson, E. B. (1927). Probable inference, the law of succession, and statistical inference. Journal of the American Statistical Association, 22(158), 209-212. doi: 10.2307/2276774