n_2p

Descripción

Calcula el tamaño de muestra requerido para detectar diferencias entre dos proporciones binomiales con una significancia y una potencia determinadas. Los cálculos están basados en el intervalo de confianza de Newcombe (Newcombe hybrid score).

Uso

n_2p(alpha = 0.05, dif = 0.1, p = 0.5, power = NULL)

Argumentos

alpha	Nivel de significancia (def: 0.05).
dif	Diferencia que se quiere detectar entre las proporciones (def: 0.1).
p	Valor alrededor del cual se cree que oscilan las proporciones (def: 0.5).
power	Potencia.

Detalles de la función

El nivel de significancia (alpha) por defecto es 0.05.

La función n_2p determina el tamaño de muestra requerido para detectar diferencias mayores o iguales que dif entre dos proporciones binomiales. El valor por defecto de dif es 0.1. Mientras más pequeña sea la diferencia dif que se quiera detectar, mayor será el tamaño de muestra.

Cuando no se tiene ningún indicio sobre el verdadero valor alrededor del cual oscilan las proporciones (alguna preestimación), se usa por defecto p = 0.5 para el cálculo de la varianza del estimador. Este valor da lugar al cálculo más conservador, generando los mayores tamaños de muestra.

Si se supiera, por ejemplo, que las proporciones cuya diferencia se desea estimar oscilan alrededor de 0.2, se usaría este valor, con lo cual los tamaños muestra requeridos serían menores. Aunque cualquier valor diferente de 0.5, ya sea mayor o menor, genera cálculos de \(n\) menores, únicamente debería usarse si hay claros indicios para ello; de lo contrario, se recomienda mantener el valor por defecto (p = 0.5).

El argumento power se usa para incluir una potencia objetivo en el cálculo del tamaño de la muestra.

El valor de \(n\) generado por la función n_2p es el que requerido para cada una de las dos muestras.

Los aspectos teóricos de la obtención de \(n\) detallan en Métodos Estadísticos para la Investigación

Recomendaciones

• Al calcular tamaños de muestra, el nivel de significancia suele estar fuera de discusión, por lo que se desaconseja usar cualquier valor diferente del especificado por defecto: alpha = 0.05.

• Aunque la especificación de valores de \(p\) diferentes al usado por defecto (p = 0.5) da lugar a menores tamaños de muestra, este recurso únicamente debe aplicarse si se tienen claros indicios de que las probabilidades oscilan alrededor de algún otro valor. En los demás casos, debe usarse el valor por defecto, que conduce a cálculos más conservadores.

• Se desaconseja proyectar una investigación con tamaños de muestra que den lugar a potencias inferiores a 0.8.

Ejemplos

Ejemplo 1. Todos los valores por defecto.

Cuando se invoca la función n_2p con todos sus valores por defecto, se calculan los tamaños de muestra requeridos para detectar diferencias mayores o iguales que 0.1 entre dos proporciones que oscilan alrededor de 0.5, usando \(\alpha = 0.05\).

source("n_2p.R")
n_2p()

Para detectar diferencias de 0.1
entre dos proporciones que oscilan alrededor de 0.5
(entre 0.45 y 0.55)
con un nivel de significancia de 0.05
y una potencia de 0.49
se requieren sendas muestras de tamaño n = 192.

La potencia que se obtiene en este caso es la que la función genera por defecto, y corresponde a la asociada al tamaño de muestra mínimo que permite rechazar con nivel \(\alpha\) cuando se obtiene el intervalo esperado.

En el ejemplo 2 se calcula el tamaño de muestra requerido para detectar las mismas diferencias con una potencia mayor, establecida por el usuario.

Ejemplo 2. Potencia específica.

¿Cuál es el tamaño de muestra requerido para detectar diferencias mayores o iguales que 0.1 entre dos proporciones que oscilan alrededor de 0.5, usando \(\alpha = 0.05\) y una potencia de 0.8?

source("n_2p.R")
n_2p(power = 0.8)

Para detectar diferencias de 0.1
entre dos proporciones que oscilan alrededor de 0.5
(entre 0.45 y 0.55)
con un nivel de significancia de 0.05
y una potencia de 0.8
se requieren sendas muestras de tamaño n = 393.

En contraste con el ejemplo 1, el requerimiento de una mayor potencia se traduce en un mayor tamaño muestral.

Ejemplo 3. p diferente de 0.5 y potencia específica.

Si se tienen indicios de que las probabilidades oscilan alrededor de algún valor diferente de 0.5, puede especificarse, lo que da lugar a menores tamaños de muestra.

A continuación se calculan los tamaños de muestra requeridos para detectar diferencias mayores o iguales que 0.1 entre dos proporciones que oscilan alrededor de 0.2, usando \(\alpha = 0.05\) y una potencia de 0.8.

source("n_2p.R")
n_2p(p = 0.2, power = 0.8)

Para detectar diferencias de 0.1
entre dos proporciones que oscilan alrededor de 0.2
(entre 0.15 y 0.25)
con un nivel de significancia de 0.05
y una potencia de 0.8
se requieren sendas muestras de tamaño n = 249.

A pesar de que se mantiene la significancia y la potencia del ejemplo2, el hecho de que las proporciones oscilen alrededor de un valor diferente de 0.5 da lugar a menores tamaños de muestra.

Referencias Bibliográficas

Newcombe, R. G. (1998). Interval estimation for the difference between indpendente proportions: comparison of eleven methods. Statistics in Medicine, 17, 873-890.